Статика

Невесомые стержни $\ AO$ и $\ BO$ шарнирно закреплены в точках $\ A$, $\ B$ и $\ O$ и образуют угол $\ \alpha$ между собой (см. рисунок). С какими силами растянуты или сжаты стержни, если масса подвешенного в точке $\ O$ фонаря равна $\ m$?

Невесомые стержни $\ AO$ и $\ BO$ длиной $\ l_1$ и $\ l_2$ соответственно шарнирно закреплены между собой в точке $\ O$ и шарнирно закреплены к вертикальной стене в точках $\ A$ и $\ B$ на расстоянии $\ l_3$ (см. рисунок). С какими силами растянуты или сжаты стержни, если масса подвешенного в точке $\ O$ фонаря равна $\ m$?

Невесомые стержни $\ AO$ и $\ BO$ длиной $\ l$ и стержень $\ AB$ длиной $\ L$ шарнирно закреплены между собой и шарнирно закреплены к потолку (см. рисунок). С какими силами растянуты или сжаты стержни, если масса подвешенного к середине стержня $\ AB$ фонаря равна $\ m$?

Цепь массой $\ m$ подвешена за концы так, что вблизи точек подвеса она образует с горизонталью угол $\ \alpha$ (см. рисунок). Определить силу натяжения цепи в точках подвеса и в нижней точке.

Невесомые стержни $\ AO$, $\ BO$ и $\ CO$ шарнирно закреплены между собой в точке $\ O$ и шарнирно закреплены к вертикальной стене в точках $\ A$, $\ B$ и $\ C$ (см. рисунок). Угол между стержнем $\ CO$ и стеной равен $\ \alpha$, угол между стержнями $\ AO$ и $\ BO$ равен $\ \beta$, угол между плоскостью $\ ABO$ и стержнем $\ CO$ равен $\ 90^{\circ}$, стержни $\ AO$ и $\ BO$ одинаковой длины. С какими силами растянуты или сжаты стержни, если масса подвешенного в точке $\ O$ фонаря равна $\ m$?

Четыре стержня одинаковой массы и длины закреплены между собой шарнирно и шарнирно закреплены к потолку и находятся в равновесии (см. рисунок). Каким соотношением связаны углы $\ \alpha$ и $\ \beta$?

Фонарь массой $\ m$ висит на верёвке, закреплённой к потолку в двух точках, находящихся на расстоянии $\ l$ друг от друга (см. рисунок). На какое минимальное расстояние $\ \Delta h$ от потолка можно подвесить фонарь, если допустимая сила натяжения верёвки равна $\ T$ ?

Концы нерастяжимой невесомой нити длиной $\ L$, на которую надета тяжёлая бусинка, закреплены в точках подвеса, находящихся друг от друга на расстоянии $\ h$ по вертикали и $\ l$ — по горизонтали (см. рисунок). Пренебрегая размерами бусинки и трением, найти расстояние по горизонтали между бусинкой и нижней точкой подвеса.

Из гладкой проволоки изготовлена рамка в виде прямоугольного треугольника с острым углом $\ \alpha$ и помещена в вертикальную плоскость (см. рисунок). Две бусинки массами $\ m_1$ и $\ m_2$, связанные невесомой нитью, надеты на проволоку и находятся в равновесии. Найти силу натяжения нити и угол $\ \beta$ между нитью и длинным катетом треугольника.

Три невесомых однородных стержня длины $\ l$ каждый связаны между собой шарнирно и закреплены шарнирно к горизонтальному потолку на расстоянии $\ 2l$ (см. рисунок). В точке соединения левого и среднего стержней подвешен на невесомой нити груз массы $\ m$. Определить минимальную силу, с которой необходимо подействовать в точке соединения среднего и правого стержней, чтобы средний стержень остался в горизонтальном положении.