Задача 9
#1096Продвинутый уровень
Условие
С какой скоростью и в каком направлении будет катиться ось катушки по горизонтальной плоскости, если за конец нити, намотанной на катушку, тянуть в горизонтальном направлении со скоростью ? Внутренний радиус катушки , внешний — , катушка катится без проскальзывания (см. рисунок).
Решение
Поскольку катушка катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости, то движение точки катушки в любой момент времени можно рассматривать как вращательное движение по окружности с неподвижным центром в точке (см. рис. 1). Следовательно, ось катушки будет катиться в ту сторону, в которую тянут за верёвку. Заметим, что в процессе этого движения нить будет наматываться на катушку.
Рис. 1. Положение катушки через время $T$
Обозначим искомую скорость оси катушки через .
Рассмотрим время — период вращения катушки . За это время катушка пройдёт путь, равный длине своей окружности большего радиуса . Если бы нить не наматывалась бы на катушку, то ...
Уважаемый пользователь, чтобы увидеть полное решение этой задачи, войдите в свой аккаунт. А если у вас ещё нет подписки, самое время её оформить — так вы получите доступ ко всем решениям и сможете учиться без ограничений!
Ответ
Ось катушки будет катиться в ту сторону, в которую тянут за верёвку, со скоростью