Задачи по теме «Кинематика криволинейного и вращательного движения»

#1614

Задача 1

Базовый уровень
На рисунке в шуточном стиле изображены два велосипедиста, двигающиеся по окружности
Два велосипедиста участвуют в кольцевой гонке, причём линейная скорость первого в  k\ k-раз больше линейной скорости второго. Во сколько раз угловая скорость первого велосипедиста больше угловой скорости второго?
#1613

Задача 2

Базовый уровень
На рисунке в шуточном стиле изображены два вращающихся шарика и один неподвижный
Во сколько раз изменится нормальное (центростремительное) ускорение шарика, двигающегося по окружности, если радиус окружности, по которой он двигается, уменьшить в  k\ k-раз, а скорость, с которой он двигается, увеличить в  n\ n-раз?
#1089

Задача 3

Базовый уровень
На рисунке схематически изображён земной шар, на котором в шуточном стиле изображены мальчик и девочка
Найти линейную скорость точек земной поверхности на широте  60\ 60^{\circ}. Радиус Земли  6400\ 6400 км, период вращения  24\ 24 часа.
#1088

Задача 4

Базовый уровень
На рисунке схематически изображено автомобильное колесо
Найти ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется по дороге без проскальзывания со скоростью  v\ v и с частотой вращения колеса  n\ n.
#1090

Задача 5

Средний уровень
Движение от шкива  1\ 1 к шкиву  4\ 4 передаётся при помощи двух ремней передач (см. рисунок). Найти частоту вращения шкива  4\ 4, если частота вращения шкива  1\ 1 равна n1n_1, радиусы шкивов равны  r1\ r_1,  r2\ r_2,  r3\ r_3 и  r4\ r_4 соответственно.
На рисунке схематически изображены три шкива, соединённые двумя передаточными ремнями
#1091

Задача 6

Средний уровень
На рисунке схематически изображена часть велосипеда, состоящая из ведущей зубчатки с педалями , соединённой цепью с ведомой зубчаткой колеса
С какой скоростью движется велосипедист при частоте вращения педалей  n1\ n_1, если ведущая зубчатка имеет  z1\ z_1 зубьев, ведомая —  z2\ z_2 зубьев и радиус колеса  R\ R (см. рисунок).
#1092

Задача 7

Средний уровень
На рисунке изображён в шуточном стиле велосипед, едущий по горизонтальной поверхности
Какую скорость относительно земли имеют верхняя и нижняя точки обода велосипедного колеса, если велосипед движется со скоростью  v\ v и колёса у него не проскальзывают по поверхности дороги.
#1093

Задача 8

Средний уровень
На рисунке схематически изображена катушка, состоящая из цилиндрической части и двух одинаковых сплошных диска, катящееся своей цилиндрической частью без проскальзывания по горизонтальному бруску с постоянной скоростью
Катушка, состоящая из цилиндрической части радиуса  r\ r и двух одинаковых сплошных диска радиуса  R\ R катится своей цилиндрической частью без проскальзывания по горизонтальному бруску с постоянной скоростью  v\ v (см. рисунок). Какую мгновенную линейную скорость будут иметь точки  1\ 1 и  2\ 2, находящиеся на ободе одного из дисков? Какие точки катушки имеют мгновенную линейную скорость, равную по модулю скорости оси катушки?
#1094

Задача 9

Средний уровень
На рисунке изображён в шуточном стиле человек, который держит один конец доски, а другой её конец лежит на цилиндре
Человек держит один конец доски, а другой её конец лежит на цилиндре. Доска при этом горизонтальна. Затем человек двигает доску вперёд, вследствие чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Отсутствует также скольжение доски об цилиндр. Какое расстояние должен пройти человек, чтобы достичь цилиндра, если длина доски равна  l\ l ?
#1095

Задача 10

Продвинутый уровень
На рисунке схематически изображена лежащая на горизонтальной поверхности катушка с намотанной на неё нитью, за которую тянут в горизонтальном направлении
С какой скоростью и в каком направлении будет катиться ось катушки по горизонтальной плоскости, если за конец нити, намотанной на катушку, тянуть в горизонтальном направлении со скоростью  v\ v? Внутренний радиус катушки  r\ r, внешний —  R\ R, катушка катится без проскальзывания (см. рисунок).