Законы сохранения в механике

Тележка массы $\ m_1$ движется по гладкой горизонтальной поверхности равномерно и прямолинейно со скоростью $\ \vec{v}_1$. Разнорабочий массы $\ m_2$ бежит со скоростью $\ \vec{v}_2$. Определить скорость движения тележки после того, как разнорабочий запрыгнет на неё, если:

$a)$ разнорабочий догоняет тележку (см. рис. $a$);

$b)$ разнорабочий движется навстречу тележке (см. рис. $b$).

Платформа с песком общей массы $\ m_1$ двигалась со скоростью $\ \vec{v}_1$ по направлению к орудию, из которого вылетел снаряд массы $\ m_2$ и попал в платформу со скоростью $\ \vec{v}_2$ и под углом $\ \alpha$ к горизонту, застряв в песке (см. рисунок) . С какой скоростью будет двигаться платформа после этого?

Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок массы $\ m_1$ приобрёл скорость $\ \vec{v}_1$, направленную горизонтально. Второй осколок массы $\ m_2$ приобрёл скорость $\ \vec{v}_2$, направленную вертикально вверх (см. рисунок). Найти скорость $\ \vec{v}_3$ третьего осколка, если его масса равна $\ m_3$.

Шарик массы $\ m$ движется со скоростью $\ \vec{v}$. Определить изменение импульса шарика и среднюю силу удара при столкновении шарика с вертикальной стеной (см. рисунок), если:

$a$) шарик движется горизонтально и упруго отскакивает от стены;

$b$) шарик движется горизонтально и прилипает к стене;

$c$) шарик движется под углом $\ \alpha$ к стене и упруго отскакивает от стены.

Во всех случаях считать продолжительность удара равной $\ \tau$.

Определить массу топлива, необходимого для придания ракете массы $\ m$ скорости $\ \vec{v}_1$, считая, что продукты сгорания в виде газов выбрасываются из ракеты со скоростью $\ \vec{v}_2$ не постоянно, а мгновенно.

В неподвижный гладкий шар абсолютно упруго нецентрально ударяется другой такой же шар. Под каким углом разлетятся шары?

Два мальчика массами $\ m_1$ и $\ m_2$ сидят на санках, которые покоятся на горизонтальной гладкой поверхности замёрзшего озера и держат в руках концы длинной невесомой нерастяжимой верёвки. Они начинают тянуть за верёвку, перебирая её руками, и таким образом скользят навстречу друг другу. Скорость верёвки относительно каждого из мальчиков равна $\ v_1$ и $\ v_2$. Найти скорости каждого мальчика на санках относительно поверхности озера.

Пушечное ядро в высшей точке своей траектории на высоте $\ h$ разорвалось на две одинаковые части. Одна часть упала на землю через время $\ t_1$ после взрыва. Через какое время $\ t_2$ после взрыва на земле окажется вторая часть?

В центр шарика массы $\ m_1$, лежащего на краю стола высоты $\ h$, попадает пуля массы $\ m_2$, летящая горизонтально со скоростью $\ v_0$ и застревает в нём. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадёт на пол?

Снаряд, вылетевший из орудия, разорвался на два одинаковых осколка в высшей точке траектории на расстоянии $\ l$ от орудия по горизонтали. Один из осколков полетел в обратном направлении с той же по модулю скоростью, с которой летел снаряд до разрыва. На каком расстоянии от орудия упал второй осколок. Сопротивлением воздуха пренебречь.