Кинематика равномерного прямолинейного движения | «Ньютоник» – задачи по физике

Кинематика равномерного прямолинейного движения

Основы кинематики: равномерное прямолинейное движение

Предположим, что тело находилось в точке A и переместилось в точку B, двигаясь вдоль линии, называемой траекторией. Длина траектории  L\ L называется путём.
Выберем систему координат, как показано на рисунке 1. Начальное положение тела в точке A задаётся координатами  (x0,y0)\ (x_0, y_0), а конечное положение в точке B — координатами  (x,y)\ (x, y). Соединим эти точки вектором  S⃗\ \vec{S}, называемым вектором перемещения:
Схематическое изображение вектора перемещения
Рис. 1
Рассмотрим проекции вектора  S⃗\ \vec{S} на координатные оси:
Sx=x−x0,Sy=y−y0.S_x = x - x_0, \qquad S_y = y - y_0.
Здесь  x0\ x_0 и  y0\ y_0 — постоянные, а  x(t)\ x(t) ,  y(t)\ y(t),  Sx(t)\ S_x(t),  Sy(t)\ S_y(t) — функции времени. Тогда:
Sx(t)=x(t)−x0,Sy(t)=y(t)−y0,S_x(t) = x(t) - x_0, \qquad S_y(t) = y(t) - y_0,
или, выразив координаты тела во времени:
x(t)=x0+Sx(t),y(t)=y0+Sy(t).(1)x(t) = x_0 + S_x(t), \qquad y(t) = y_0 + S_y(t). \tag{1}
Таким образом, зная начальное положение  (x0,y0)\ (x_0, y_0) и перемещение  S⃗(t)\ \vec{S}(t), можно определить положение тела в любой момент времени — то есть решить основную задачу механики.

Равномерное прямолинейное движение

Равномерным прямолинейным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые перемещения.
Скорость такого движения определяется как:
v⃗=S⃗t,(2)\vec{v} = \frac{\vec{S}}{t}, \tag{2}
где  v⃗\ \vec{v} — постоянный вектор, сонаправленный с  S⃗\ \vec{S}:
v⃗=const,v⃗↑↑S⃗.\vec{v} = \text{const}, \qquad \vec{v} \uparrow \uparrow \vec{S}.
Из (2) получаем:
S⃗=v⃗⋅t.(3)\vec{S} = \vec{v} \cdot t. \tag{3}
В проекциях:
Sx(t)=vx⋅t,Sy(t)=vy⋅t.(4)S_x(t) = v_x \cdot t, \qquad S_y(t) = v_y \cdot t. \tag{4}
Подставляя в (1), получаем:
x(t)=x0+vx⋅t,y(t)=y0+vy⋅t.(5)x(t) = x_0 + v_x \cdot t, \qquad y(t) = y_0 + v_y \cdot t. \tag{5}

Упрощение в выбранной системе координат

Если выбрать систему координат, как на рисунке 2, можно упростить уравнения:
Схематическое изображение выбора системы координат для перемещения
Рис. 2
При  y0=0\ y_0 = 0,  vy=0\ v_y = 0 получим:
x(t)=x0+vx⋅t,y(t)=0.x(t) = x_0 + v_x \cdot t, \qquad y(t) = 0.
Аналогичные рассуждения применимы в трёхмерном пространстве. Таким образом, равномерное прямолинейное движение можно свести к одномерному случаю:
x(t)=x0+vx⋅t.x(t) = x_0 + v_x \cdot t.

Графическое представление

На рисунке 3 показаны графики движения вдоль оси  Ox\ Ox:
Графики движения вдоль оси Ox
Рис. 3
  •  vx1>vx2>0\ v_{x1} > v_{x2} > 0: тело движется вдоль оси  Ox\ Ox.
  •  vx3=0\ v_{x3} = 0: тело покоится.
  •  vx4<0\ v_{x4} < 0: движение против оси  Ox\ Ox.
Точки  t1,t2,t4\ t_1, t_2, t_4 — моменты времени, когда тело проходило начало координат.
На рисунке 4 — соответствующие графики скорости:
Графики скорости
Рис. 4
На рисунке 5 — встречное движение двух тел:
График встречного движения двух тел
Рис. 5
Момент встречи —  t∗\ t^*.

Скорость и перемещение на графиках

Площадь под графиком  vx(t)\ v_x(t) равна  vx⋅t=Sx\ v_x \cdot t = S_x — перемещению по оси  Ox\ Ox:
Изображение площади под графиком скорости как преремещение
Рис. 6
Графическое представление проекции перемещения  Sx\ S_x представлено на рисунке 7:
Графики перемещения
Рис. 7

Виды скоростей

  • Средняя скорость:
    v⃗ср=S⃗t.(6)\vec{v}_{\text{ср}} = \frac{\vec{S}}{t}. \tag{6}
  • Средняя путевая скорость:
    vср.пут.=Lt.(7)v_{\text{ср.пут.}} = \frac{L}{t}. \tag{7}
  • Абсолютная скорость  v⃗абс\ \vec{v}_{\text{абс}} — скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта.
  • Относительная скорость  v⃗отн\ \vec{v}_{\text{отн}} — скорость тела относительно подвижной системы отсчёта.
  • Переносная скорость  v⃗пер\ \vec{v}_{\text{пер}} — скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.
Формула сложения скоростей:
v⃗абс=v⃗отн+v⃗пер.(8)\vec{v}_{\text{абс}} = \vec{v}_{\text{отн}} + \vec{v}_{\text{пер}}. \tag{8}

Пример: лодка и плот

На рисунке — пример сложения скоростей:
Графическое изображения примера сложения скоростей
Рис. 8
Лодка движется поперек течения (относительно плота) со скоростью  v⃗л\ \vec{v}_{\text{л}}, плот плывёт со скоростью  v⃗п\ \vec{v}_{\text{п}}.
  •  S⃗абс=S⃗отн+S⃗пер\ \vec{S}_{\text{абс}} = \vec{S}_{\text{отн}} + \vec{S}_{\text{пер}}
  • Делим на время ( t ), получаем формулу (8).

Пример: движение автомобилей

Схематическое изображение относительной скорости одного тела относительно другого тела
Рис. 9
  • Грузовик движется со скоростью  v⃗г=v⃗пер\ \vec{v}_{\text{г}} = \vec{v}_{\text{пер}},
  • Легковой автомобиль — со скоростью  v⃗л=v⃗абс\ \vec{v}_{\text{л}} = \vec{v}_{\text{абс}},
  • Тогда:
v⃗отн=v⃗абс−v⃗пер.\vec{v}_{\text{отн}} = \vec{v}_{\text{абс}} - \vec{v}_{\text{пер}}.
alt Шуточный рисунок двух динозавров, бегущих радом друг с другом прямолинейно и равномерно
alt Шуточный рисунок двух динозавров, бегущих радом друг с другом прямолинейно и равномерно
Политика конфиденциальностиУсловия использования
support@newtonik.ru
©2025 «Ньютоник». Все права защищены.